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3岁半的时候，早慧的陶哲轩进入私立小学。 他的智力明显超过了班上其他的孩子，但不知道怎么和比自己大两岁的孩子在一起，老师面对这种情况也是没办法的。
“只看他的工作，你可能不能完全理解他。”加州大学洛杉矶分校数学系教授约翰·加内特评价陶哲轩说，“你可能因为他丰富的研究成果，推测他已经50岁了。”
查尔斯·法曼年轻时是“真正的数学明星”，至今仍相当活跃。
人们常说年轻的数学家必须抓紧时间。 因为过了35岁，很可能就没有发光发热的机会了。
“这是年轻人的游戏”
即使在游泳中，帕维尔·爱丁高尔夫也在思考数学题。 公共汽车拥挤的人群发出的噪音使艾伦·克努森无法从方程式中抬起头来。 弗朗西斯苏放弃了自己最喜欢的词曲创作，为了在数学上花更多的时间。
他们和其他数学家一起在数学行业大放异彩，得出了意想不到、令人印象深刻的结论。 他们在职业生涯初期获得了35岁以下的高评价。
不由得产生与数学本身无关的担心。 人们常说年轻的研究者必须抽出时间。 因为过了35岁就很可能没有机会了。
哈维穆德学院31岁的副教授苏认为，这样的说法给他带来了压力。 “有时候，啊，我以为我最好的作品是在年轻的时候完成的。 也许我越过了最高峰。 ”。
和其他许多优秀的数学家一样，苏其实不太赞同这样坊间的传言。 伟大的数学发明大多由年轻学者发现，但他们创造性的火在之后的岁月里仍在燃烧，比35岁前略暗。
“青年是伟大工作的必要组成部分”的想法，在过去的几十年甚至几百年中传到了数学行业。 著名数学家GH哈迪在1940年的回忆录《数学家的道歉》中写道:“数学家应该比其他任何艺术和科学学科都知道数学是适合年轻人的游戏。”
在数学界出名之前，趁早
在数学及其姊妹学科——物理行业中，有很多例子表明出名很快。
对代数行业做出贡献的法国数学家伊娃·李斯特·伽罗瓦从十几岁就开始研究。 20岁的时候，在决斗前的晚上完成了关于群论的手稿。 26岁的挪威数学家尼尔斯·阿尔贝在发现阿尔贝函数后死于肺结核。
上述两人因死亡结束了职业生涯，爱因斯坦在26岁发现了有名的e=mc^2的公式后，活了50年。
为什么这么多伟大的数学家在年轻的时候会做出他们最重要的贡献？ 这种说法需要两个部分来支持:首先，数学研究者在年轻时获得灵感，然后他们逐渐老了，开始了鲜为人知的工作。
许多科学家确实从小就表现出优越之处。 陶哲轩在25岁生日之前，被加州大学洛杉矶分校授予教授职务。 我记得他三四岁的时候最喜欢的消遣是做数学题。 小学的时候，为了和大四岁的学生一起上课，他只有坐在特制的椅子上才能接触到桌子。
埃迪高尔夫球也是在上小学之前，想在数学行业活动。 小时候，他“不会向别人要求糖果，但会要求数学题”。
许多数学家高中毕业时还很年轻。 苏念高中的时候，被同学称为“脑魔”。 因为他比同期的学生小三岁。 大学毕业后，他故意隐瞒年龄以免被开除。
露丝·劳伦斯上英国牛津大学时才12岁。 一年后，她获得数学学士学位，17岁获得博士学位，22岁开始教书，现在29岁的她是美国密歇根大学安娜堡分校的副教授。 她带着讥讽说:“我做的只是比普通人快一点。”
虽然没有劳伦斯那么早，但诺姆·埃尔基斯19岁时从美国哥伦比亚大学毕业，21岁读完哈佛博士。 现年34岁的他是哈佛史上最年轻的全职教授。
这项研究依赖灵感，不依赖经验
其他行业也有很多趁年轻发挥才能的研究者。 但是，由于工作性质，他们需要越来越多的时间来取得成绩。
埃尔克斯指出，数学是一个没有多少经验就可以成功的行业，而经验在艺术和人文学科中很重要。 “人们养育孩子，没有解决家庭问题的经验也能解方程式。 ”他说
美国麻省理工大学数学系主任大卫·沃根也认为经验比数学在其他学科更重要。 “很多科学问题的处理方法都是根据经验确立的，或者需要从千万件以上的复杂事件中寻找线索。 ”他说:“数学更加单一、独立，在数学行业取得成果的人，往往不理解以往的研究。 这是因为经常出现新的观点。”
数学家不仅不需要花时间学习前人的理论，从他们形成想法到得出最终结论的过程远远短于其他许多需要实验和文件整理的行业。
加州大学伯克利分校31岁的助理教授克努森解释了为什么那么多数学行业的研究生能更快完成论文。 “我认为这是典型的论文撰写情况，很多人在1~2个月内就完成了论文。 拖动，拖动，拖动-哈！ 突然灵光一现，在序言里加入一些现成的材料，论文就写完了。 ”
“我的论文是这样写的。 虽然有25页左右，但真正麻烦的是什么以前的东西。 你可能得从800页的文献中总结一下。 要表达真正的数学发现，一个段落可能就足够了。 ”。 他说
成名早，不意味着早结束
通过调查历史上近000名科学家，心理学家迪恩·西蒙顿发现数学家越来越年轻是大势所趋。 他们是全行业最成功的，第一次成功的平均年龄是27.3岁。 生物学家平均29.4岁，物理学家29.7岁，化学家30.5岁。
但是，起步早并不意味着职业生涯会提前结束，或者后半生平庸。 事实上，西蒙顿发现数学家有最大的研究贡献。 他将其定义为历史学家和传记作者在参考书中最经常提到的贡献。 年龄平均为38.8岁。 这和其他学科差不多。 生物学家平均40.5岁，物理学家38.2岁，化学家38.0岁。
尽管“数学家一老就不能取得伟大成果”的说法广为流传，美国数学学会常务理事约翰·尤因却不以为然。 他认为即使理论是真的，也不适用于所有人。
19世纪的“数学王子”卡尔·弗里德里希·高斯晚年在76岁去世之前持续取得重要成果。 历史上最多的数学家之一保罗·阿德斯出版了1500篇论文，为了说明越来越多的定理，他于1996年去世，享年83岁。
还有现代的例子。 数学家查尔斯·法曼年轻时是“真正的数学明星”，20岁获得博士学位，22岁获得美国芝加哥大学全职教授，29岁获得数学界诺奖的菲尔兹奖。 现年51岁的他在美国普林斯顿大学担任数学系主任，依然很活跃。
法曼不确定自己是否打破了成名较早的模式。 “从19岁到25岁之间，我为做了一些工作而感到自豪。 ”。 他平静地说。 “我一直在学习和研究。 关于变得更好、变坏、不变，我自己也不太清楚。”
年长有年长的特征
关于数学行业年龄越大成果越少的现象，也有人用所有行业共同的理由进行说明。 随着工作经历和年龄的增长，责任也变大，分散数学家的精力，承担着包括在委员会工作、教育、家庭事务在内的巨大负担。 ”
“生活需要很多时间和精力”弗曼说:“我认为最早的状态下跌期是在有孩子之后出现的。 晚上有必要照顾他们。 没有比剥夺睡眠更精力充沛的事了。 头脑不够。 ”。
“发现伟大的数学定理需要消耗大量的能量。 这表明，上了年纪的数学家可能跟不上能源消耗的速度。 ”。 艾迪高尔夫认为进行顶级数学研究和运动一样累。
有些人认为数学家老了什么也不做是一种错觉。 “这是一种统计谬论”，美国物理研究所物理历史学家斯宾塞·维特说:“数学和其他行业的研究团队持续成长，特别是近年来，活跃在第一线的人非常年轻。 因为里面有更多的新鲜血液，所以年轻人有了新的发现就不足为奇了。 ”。
更重要的是，数学家不仅在年轻时有成功的条件，而且在年轻时获得越来越多的关注和机会。 菲尔兹奖规定获奖者必须在40岁以下。 的奖项不允许重复颁奖，每人只能接受一次。 西蒙顿说，即使他们的工作保持同样的水平，“这人工成为数学家‘虎尾’的错觉”。
“为了在职业生涯的末期取得显着的成绩，必须深入挖掘需要积累越来越多的知识的问题。 ”84岁的哈佛大学数学系名誉教授乔治·麦基指出:“这一般意味着我们可以掌握一些不同数学行业的知识，并将它们联系起来。”
弗曼也同意这一观点，并补充说:“开拓新行业有风险，但也是不自封的最佳方法。”
通过连接不同的行业，麦基对群论有了更深的了解。 “我的兴奋状态持续着。 因为把所有的事件都联系在一起。 ”。 他说“数学有很多统一”。
“数学不是没有胜算的游戏”，伯克利大学的爱德华·弗莱科尔教授( 32岁)说:“相反，我们能比任何人看到更远的地方，谁找到更深层次的东西，谁就会获得更大的收获？”
马斯西. AC.NZ
人们常说年轻的数学家必须抓紧时间。 因为过了35岁，很可能就没有发光发热的机会了。
“这是年轻人的游戏”
即使在游泳中，帕维尔·爱丁高尔夫也在思考数学题。 公共汽车拥挤的人群发出的噪音使艾伦·克努森无法从方程式中抬起头来。 弗朗西斯苏放弃了自己最喜欢的词曲创作，为了在数学上花更多的时间。
他们和其他数学家一起在数学行业大放异彩，得出了意想不到、令人印象深刻的结论。 他们在职业生涯初期获得了35岁以下的高评价。
不由得产生与数学本身无关的担心。 人们常说年轻的研究者必须抽出时间。 因为过了35岁就很可能没有机会了。
哈维穆德学院31岁的副教授苏认为，这样的说法给他带来了压力。 “有时候，啊，我以为我最好的作品是在年轻的时候完成的。 也许我越过了最高峰。 ”。
和其他许多优秀的数学家一样，苏其实不太赞同这样坊间的传言。 伟大的数学发明大多由年轻学者发现，但他们创造性的火在之后的岁月里仍在燃烧，比35岁前略暗。
“青年是伟大工作的必要组成部分”的想法，在过去的几十年甚至几百年中传到了数学行业。 著名数学家GH哈迪在1940年的回忆录《数学家的道歉》中写道:“数学家应该比其他任何艺术和科学学科都知道数学是适合年轻人的游戏。”
在数学界出名之前，趁早
在数学及其姊妹学科——物理行业中，有很多例子表明出名很快。
对代数行业做出贡献的法国数学家伊娃·李斯特·伽罗瓦从十几岁就开始研究。 20岁的时候，在决斗前的晚上完成了关于群论的手稿。 26岁的挪威数学家尼尔斯·阿尔贝在发现阿尔贝函数后死于肺结核。
上述两人因死亡结束了职业生涯，爱因斯坦在26岁发现了有名的e=mc^2的公式后，活了50年。
为什么这么多伟大的数学家在年轻的时候会做出他们最重要的贡献？ 这种说法需要两个部分来支持:首先，数学研究者在年轻时获得灵感，然后他们逐渐老了，开始了鲜为人知的工作。
许多科学家确实从小就表现出优越之处。 陶哲轩在25岁生日之前，被加州大学洛杉矶分校授予教授职务。 我记得他三四岁的时候最喜欢的消遣是做数学题。 小学的时候，为了和大四岁的学生一起上课，他只有坐在特制的椅子上才能接触到桌子。
埃迪高尔夫球也是在上小学之前，想在数学行业活动。 小时候，他“不会向别人要求糖果，但会要求数学题”。
许多数学家高中毕业时还很年轻。 苏念高中的时候，被同学称为“脑魔”。 因为他比同期的学生小三岁。 大学毕业后，他故意隐瞒年龄以免被开除。
露丝·劳伦斯上英国牛津大学时才12岁。 一年后，她获得数学学士学位，17岁获得博士学位，22岁开始教书，现在29岁的她是美国密歇根大学安娜堡分校的副教授。 她带着讥讽说:“我做的只是比普通人快一点。”
虽然没有劳伦斯那么早，但诺姆·埃尔基斯19岁时从美国哥伦比亚大学毕业，21岁读完哈佛博士。 现年34岁的他是哈佛史上最年轻的全职教授。
这项研究依赖灵感，不依赖经验
其他行业也有很多趁年轻发挥才能的研究者。 但是，由于工作性质，他们需要越来越多的时间来取得成绩。
埃尔克斯指出，数学是一个没有多少经验就可以成功的行业，而经验在艺术和人文学科中很重要。 “人们养育孩子，没有解决家庭问题的经验也能解方程式。 ”他说
美国麻省理工大学数学系主任大卫·沃根也认为经验比数学在其他学科更重要。 “很多科学问题的处理方法都是根据经验确立的，或者需要从千万件以上的复杂事件中寻找线索。 ”他说:“数学更加单一、独立，在数学行业取得成果的人，往往不理解以往的研究。 这是因为经常出现新的观点。”
数学家不仅不需要花时间学习前人的理论，从他们形成想法到得出最终结论的过程远远短于其他许多需要实验和文件整理的行业。
加州大学伯克利分校31岁的助理教授克努森解释了为什么那么多数学行业的研究生能更快完成论文。 “我认为这是典型的论文撰写情况，很多人在1~2个月内就完成了论文。 拖动，拖动，拖动-哈！ 突然灵光一现，在序言里加入一些现成的材料，论文就写完了。 ”
“我的论文是这样写的。 虽然有25页左右，但真正麻烦的是什么以前的东西。 你可能得从800页的文献中总结一下。 要表达真正的数学发现，一个段落可能就足够了。 ”。 他说
成名早，不意味着早结束
通过调查历史上近000名科学家，心理学家迪恩·西蒙顿发现数学家越来越年轻是大势所趋。 他们是全行业最成功的，第一次成功的平均年龄是27.3岁。 生物学家平均29.4岁，物理学家29.7岁，化学家30.5岁。
但是，起步早并不意味着职业生涯会提前结束，或者后半生平庸。 事实上，西蒙顿发现数学家有最大的研究贡献。 他将其定义为历史学家和传记作者在参考书中最经常提到的贡献。 年龄平均为38.8岁。 这和其他学科差不多。 生物学家平均40.5岁，物理学家38.2岁，化学家38.0岁。
尽管“数学家一老就不能取得伟大成果”的说法广为流传，美国数学学会常务理事约翰·尤因却不以为然。 他认为即使理论是真的，也不适用于所有人。
19世纪的“数学王子”卡尔·弗里德里希·高斯晚年在76岁去世之前持续取得重要成果。 历史上最多的数学家之一保罗·阿德斯出版了1500篇论文，为了说明越来越多的定理，他于1996年去世，享年83岁。
还有现代的例子。 数学家查尔斯·法曼年轻时是“真正的数学明星”，20岁获得博士学位，22岁获得美国芝加哥大学全职教授，29岁获得数学界诺奖的菲尔兹奖。 现年51岁的他在美国普林斯顿大学担任数学系主任，依然很活跃。
法曼不确定自己是否打破了成名较早的模式。 “从19岁到25岁之间，我为做了一些工作而感到自豪。 ”。 他平静地说。 “我一直在学习和研究。 关于变得更好、变坏、不变，我自己也不太清楚。”
年长有年长的特征
关于数学行业年龄越大成果越少的现象，也有人用所有行业共同的理由进行说明。 随着工作经历和年龄的增长，责任也变大，分散数学家的精力，承担着包括在委员会工作、教育、家庭事务在内的巨大负担。 ”
“生活需要很多时间和精力”弗曼说:“我认为最早的状态下跌期是在有孩子之后出现的。 晚上有必要照顾他们。 没有比剥夺睡眠更精力充沛的事了。 头脑不够。 ”。
“发现伟大的数学定理需要消耗大量的能量。 这表明，上了年纪的数学家可能跟不上能源消耗的速度。 ”。 艾迪高尔夫认为进行顶级数学研究和运动一样累。
有些人认为数学家老了什么也不做是一种错觉。 “这是一种统计谬论”，美国物理研究所物理历史学家斯宾塞·维特说:“数学和其他行业的研究团队持续成长，特别是近年来，活跃在第一线的人非常年轻。 因为里面有更多的新鲜血液，所以年轻人有了新的发现就不足为奇了。 ”。
更重要的是，数学家不仅在年轻时有成功的条件，而且在年轻时获得越来越多的关注和机会。 菲尔兹奖规定获奖者必须在40岁以下。 的奖项不允许重复颁奖，每人只能接受一次。 西蒙顿说，即使他们的工作保持同样的水平，“这人工成为数学家‘虎尾’的错觉”。
“为了在职业生涯的末期取得显着的成绩，必须深入挖掘需要积累越来越多的知识的问题。 ”84岁的哈佛大学数学系名誉教授乔治·麦基指出:“这一般意味着我们可以掌握一些不同数学行业的知识，并将它们联系起来。”
弗曼也同意这一观点，并补充说:“开拓新行业有风险，但也是不自封的最佳方法。”
通过连接不同的行业，麦基对群论有了更深的了解。 “我的兴奋状态持续着。 因为把所有的事件都联系在一起。 ”。 他说“数学有很多统一”。
“数学不是没有胜算的游戏”，伯克利大学的爱德华·弗莱科尔教授( 32岁)说:“相反，我们能比任何人看到更远的地方，谁找到更深层次的东西，谁就会获得更大的收获？”
马斯西. AC.NZ
标题：“数学家35岁不成名就没机会了？”
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