河南专题1.2 多立场处理追击相遇问题

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【古今很棒】

一、追究和相遇问题概要

1 .当两个物体在同一条直线上运动时，由于两个物体的运动状况不同，所以存在两个物体之间的距离不断变化，此时追赶、相遇或不碰等问题。

2 .追寻相遇问题的本质是研究两个物体的时间空关系，如果两个物体同时到达同一个地方，就证明两个物体相遇了。

二、追究、相遇问题两种典型情况

1.速度小者速度大者

2.速度大者速度小者

三、追寻与相遇问题的解决方法

1.分解法

应用运动学公式，拖动一个条件、两个关系，列出两个物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，并求解。

(一)一个条件:两者速度相等。 这是能赶上或距离最大、最小的临界条件，也是分解评价的切入点。

(2)时间关系和位移关系两种关系。 通过素描可以找到两物体的位移关系，也是解题的突破口。

2.极值法

设相遇时间为t，从条件列举方程式得到关于t的一次二次方程式，通过数学求出极值来求解。 这里，常用于配法、判别式法、重要不等式法等。

3.图像法

在同一坐标系中绘制两个物体的运动图表。 位移绘图线的交点表示相遇，速度绘图线拉伸速度相等时的“面积”关系寻找位移关系。

4.是否能赶上的评价方法

常见情况:物体a追赶物体b，两者开始远离x0时

(1) a要赶上b，一定要xa-xb=x0，va≥vb。

(2)为了防止两个物体正好相撞，需要xa-xb=x0，va≤vb。

5 .被追赶的物体进行均等减速直线运动时，需要注意在追上之前评价该物体是否停止。

四、解决追求和相遇问题的构想和妙手

1.解题构想

分解两物体的运动过程→描绘运动形象→寻找两物体的位移关系→列位移方程式

两点解题妙手

【典型例1】(回河北省衡水中学高三触底联考)如图所示，2条曲线是汽车a、b在同一直线道路上的速度时间图像，已知在t2时刻遇到了2辆车，以下说法正确( )

a.a车的速度先减少后增加，b车的速度先增加后减少。

b.t1时刻a车在前面，b车在后面

c.t1~t2汽车a、b的位移相同

d.a车的加速度在先减少后增大，b车的加速度在先减少后增大。

【典型实例2】(回河南省洛阳市高三上半年)随着我国经济的迅速发展，轿车人均拥有率越来越高，交通事故也越来越频繁。 十字路口是交通事故很多的地方，司机到达十字路口时要特别注意。 现有的甲、乙汽车沿着同一直线道路同方向等速行驶，甲车在前面，乙车在后面，它们的行驶速度都是v0= 9 m/s。 当两辆车接近某个十字路口时，装甲车司机看到绿灯变成了黄色的灯就迅速刹车，装甲车司机紧急刹车以免与装甲车相撞。 甲车急刹车的加速度大小为a1 = 5 m/s2，乙车急刹车的加速度大小为a2 = 4.5 m/s2，乙车司机的反应时间为δt=0.3 s (即乙车司机看到甲车刹车后以0.3s开始刹车)

【礼仪妙招】

在跟踪和相遇问题上，需要注意两个物体的时间、位移、速度和加速度的关系。 特别是必须观察临界状态的明确性，同时记住常用的结论。

1 .追上超过的条件:在某一时刻两个物体处于同一位置(位移关系)，而且后面物体的瞬时速度比前面物体的瞬时速度大。 赶上前，后面的物体和前面的物体速度相等时，两个物体之间有最大距离。

2 .跟不上的条件:后面的物体和前面的物体的位置相同(位移关系)的情况下速度相等(速度关系)。

3 .如果后面物体和前面物体的速度相等，然后两者的间距逐渐变大，这时两者的间距就最小了。

4 .充分发掘“正好”“正好”“最多”“至少”等主题中的隐含条件，经常应对临界状态，满足相应的临界条件。

【对比度训练】

1.(回湖北省华中师大第一附中高三上半年)在同一直线道路上行驶的a车和b车分别是图中直线a和曲线b，从图中可以看出(。

a.a车和b车一定会相遇两次

b .在T2时刻b车的运动方向发生变化

在从c.t1到t2的时间内的某个时刻车辆的加速度可能是相同的

d.t1到t2的时间内B车追上A车并超越

2 .某物理组如图( a )所示，将离开x0=10 m的甲、乙车辆停放在平滑的水平轨道上，其中乙车辆是风力驱动车。

(1)当甲车的质量及其加速度大小之积等于乙车的质量及其加速度大小之积时，求出甲、乙车辆的质量比。

(2)求出两辆车最近时的距离。

【一题多解】

【典型例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，绿灯一亮就以3 m/s2的加速度开始加速行驶，正好这时一辆自行车以v=6 m/s的速度匀速过来，从后面超过了汽车。 从车从十字路口开始到赶上自行车经过多长时间两辆车最远？ 这时车辆的距离是多少？

【典型例4】一辆列车以速度v1匀速行驶，司机发现前方离轨道s远的另一辆列车在同方向以速度v2 (相对且v1>v2 )匀速运动。 司机马上以大小为a的加速度急刹车。 为了避免两辆车相撞，试着求出加速度a的大小应该满足的条件吧。

【古今很棒】